题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,都有
c1 |
b1 |
c2 |
2b2 |
cn |
nbn |
答案
∴(d-1)2+4d=(2d-1)2,
∴d=2,a1=1.
∴an=2n-1;
∵数列{bn}是公比为q的(q∈R)的等比数列,f(x)=x2,且b1=f(q-2),b3=f(q),
则b2=q
∴q2=q2(q-2)2,
解得q=3,或q=1,又b1=1.
∴bn=3n-1;或bn=1
(2)∵对一切n∈N*,都有
c1 |
b1 |
c2 |
2b2 |
cn |
nbn |
∴当n=1时,
c1 |
b1 |
∵a1=3,b1=1,
∴c1=3,S1=3;
当n≥2时,∵
c1 |
b1 |
c2 |
2b2 |
cn |
nbn |
∴
c1 |
b1 |
c2 |
2b2 |
cn-1 |
(n-1)bn-1 |
∴
cn |
nbn |
∴cn=2n•3n-1,
故cn=
|
∴Sn=c1+c2+…+cn
=3+2•2•3+2•3•32+2•n•3n-1
=2(1•30+2•31+3•32+n•3n-1)+1
设x=1•30+2•31+3•32+…+n•3n-1,①
则3•x=1•31+2•32+…+(n-1)•3n-1+n•3n,②
②-①得2x=n•3n-(3n-1+3n-2+…+30)=n•3n-
3n-1 |
2 |
∵sn=2x+1,
∴Sn=(n-
1 |
2 |
3 |
2 |
又S1=3满足上式,
综上,Sn=(n-
1 |
2 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,数列{bn}是公比为q的(q∈R)的等比数列,若函数f(x)=x2,且a1=f(d-1),a5=f(2d-1),】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.12分钟 | B.11分钟 | C.10分钟 | D.9分钟 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若数列{bn}是递增数列,求实数λ的取值范围.
(1)求p,q的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)是否存在正整数m,n,使
Sn-m |
Sn+1-m |
2m |
2m+1 |
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