题目

题型：模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，且S_n+1=S_n+n+5（n∈N*），
（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（Ⅱ）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数f′（1）并比较2f′（1）与23n²-13n的大小。

答案

解：（Ⅰ）由已知可得，
两式相减得，即，
从而，
当n=1时，
所以，
又，
所以，
从而，故总有，，
又，
从而，即数列是等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
因为，
所以，
从而
，
由上
=12，①
当n=1时，①式=0，所以；
当n=2时，①式=-12＜0，所以；
当时，n-1＞0，
又，
所以，即①＞0，
从而。