题目

题型：重庆市月考题难度：来源：

设数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和S_n满足：3tS_n﹣（2t+3）S_n﹣1=3t（t＞0，n=2，3，…）． （1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）记{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，，求和：b₁b₂﹣b₂b₃+b₃b₄﹣b₄b₅+…+b_2n﹣1b_2n﹣b_2nb_2n+1．

答案

解：（1）由S₁=a₁=1，S₂=1+a₂，得3t（1+a₂）﹣（2t+3）=3t，

又3tS_n﹣（2t+3）S_n﹣1=3t，
3tS_n﹣1﹣（2t+3）S_n﹣2=3t（n=3，4，）
两式相减，得：3ta_n﹣（2t+3）a_n﹣1=0，
（n=3，4，）
综上，数列{a_n}为首项为1，公比为的等比数列
（2）由，得，
所以{b_n}是首项为1，公差为的等差数列，
b₁b₂﹣b₂b₃+b₃b₄﹣b₄b₅+…+b_2n﹣1b_2n﹣b_2nb_2n+1
=（b₁﹣b₃）b₂+（b₃﹣b₅）b₄+…+（b_2n﹣1﹣b_2n+1）b_2n
=
=