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题目
题型:不详难度:来源:
设曲线y=
2-cosx
sinx
在点(
π
2
,2)
处的切线与直线x+ay+1=0垂直,则a=______.
答案
y=
2-cosx
sinx
 的导数为 y′=
sinx•sinx -(2-cosx)cosx
sin2x

当x=
π
2
时,y′=1,
故y=
2-cosx
sinx
在点(
π
2
,2)处的切线斜率为1,
故与它垂直的直线 x+ay+1=0 的斜率为-
1
a
=-1,
∴a=1,
故答案为:1.
核心考点
试题【设曲线y=2-cosxsinx在点(π2,2)处的切线与直线x+ay+1=0垂直,则a=______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a∈R,若函数f(x)=eax+3x,(x∈R)有大于零的极值点,则a的取值范围为______.
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已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2+bx
,且f"(-1)=0,得到b关于a的函数为y=g(a),则函数g(a)(  )
A.有极大值B.有极小值
C.既有极大值又有极小值D.无极值
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求函数f(x)=2x3+6x2-18x+3的极值.
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函数y=x2在点(2,4)处的切线方程是______.
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设μ∈R,函数f(x)=ex+
μ
ex
的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是
3
2
,则该切点的横坐标是______.
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