题目
题型:不详难度:来源:
已知数列的相邻两项是关于的方程的两根,且
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和;
(3)设函数若对任意的都成立,求的取值范围。
答案
。
(2);(3)t<1。
解析
试题分析:(1)∵an+an+1=2n
(3分)
(2)Sn=a1+a2+……+an
(6分)
(3)bn=an·an+1
∴当n为奇数时
(9分)
当n为偶数时
(12分)
综上所述,t的取值范围为t<1 (13分)
点评:若已知递推公式为的形式求通项公式常用累加法。
注:①若是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;
②若是关于n的二次函数,累加后可分组求和;
③是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;
④是关于n的分式函数,累加后可裂项求和。
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知数列的相邻两项是关于的方程的两根,且(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)设函数若对任意的都成立,求的取值范围。】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.
(1)求数列的前项和;
(2)求.
A.是等比数列。 |
B.或是等比数列。 |
C.和均是等比数列。 |
D.和均是等比数列,且公比相同。 |
则中最大的是( )
A. | B. | C. | D. |
(1)求的通项公式;(5分)
(2)数列满足,为数列的前项和.求;(5分)
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有 的值;若不存在,请说明理由.(6分)
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