题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=2x³-10x²+37的零点个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

函数的导数为f′(x)=6x2-20x=6(x2-

10

3

x)=6x(x-

10

3

)，当x＞

10

3

或x＜0时，f"（x）＞0，函数单调递增．
当0＜x＜

10

3

时，f"（x）＜0，函数单调递减．
所以函数在x=0处取得极大值f（0）=37＞0，在x=

10

3

时，取得极小值f(

10

3

)=37-

1000

27

=-

1

27

＜0．
所以函数f（x）=2x³-10x²+37的零点个数是3个．
故选D．