题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设数列满足,是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由。
(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明:。
答案
解析
试题分析:
(1)利用十字相乘法分解,得到关于的递推式,证得数学为等比数列且可以知道公比,则把公比带入式子就可以求出首项,进而得到的通项公式.
(2)由第一问可得的通项公式带入可的通项公式,结合成等比数列,满足等比中项,得到关于m,n的等式,借助m,n都为正整数,利用等式两边的范围求出n,m的范围等到m,n的值.
(3)由(1)得,带入得到,由于要得到钱n项和,故考虑把进行分离得到 ,进而利用分组求和和裂项求和求的,观察的单调性,可得到与都关于n单调递减,进而得到关于n是单调递增的,则有,再根据的非负性,即可得到,进而证明原式.
试题解析:
(1) 因为,即 1分
又,所以有,即所以数列是公比为的等比数列. 2分
由得,解得。 3分
从而,数列的通项公式为。 4分
(2)=,若成等比数列,则, 5分
即.由,可得, 6分
所以,解得:。 7分
又,且,所以,此时.
故当且仅当,.使得成等比数列。 8分
(3)
10分
∴
12分
易知递减,∴0< 13分
∴,即 14分
核心考点
试题【已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1) 求数列的通项公式;(2) 设数列满足,是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求;
(2)求数列的通项;
(3)求数列的前项和.
A.4 | B.8 | C. | D. |
(1)写出数列的前3项;
(2)求数列的通项公式.
A.2- | B.2- | C.2- | D.2- |
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