题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2;
(2)求线段AB中点的轨迹方程.
答案
x |
a |
y |
b |
即bx+ay-ab=0.
曲线C的方程配方得(x-1)2+(y-1)2=1,
∴直线l与圆C相切的充要条件是1=
|a+b-ab| | ||
|
整理得ab-2a-2b+2=0,
即(a-2)(b-2)=2;
(2)设AB的中点为M(x,y),
则由中点坐标公式得:a=2x,b=2y,代入(a-2)(b-2)=2,得
(2x-2)(2y-2)=2,
即 (x-1)(y-1)=
1 |
2 |
∴线段AB中点的轨迹方程为:(x-1)(y-1)=
1 |
2 |
核心考点
试题【已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2).(1)求证:曲线C】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.椭圆 | B.圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
AM |
AP |
NP |
AM |
(1)求弦AB中点的轨迹方程;
(2)若F为椭圆C的左焦点,求△ABF面积的最大值.
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