两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知SnTn=5n-9n+3，则使an=tbn成立的正整数t的个数是 ______； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：丹东二模难度：来源：

两个等差数列a_n的和b_n的前n项和分别为S_n和T_n，已知

5n-9

n+3

，则使a_n=tb_n成立的正整数t的个数是 ______；

答案

当

5n-9

n+3

=1即n=3时，

a1+a2+a3

b1+b2+b3

3a2

3b2

=1，则a₂=b₂，此时t=1；
当

5n-9

n+3

=2即n=5时，

a1+a2+…+a5

b1+b2+…+b5

5a3

5b3

=2，则a₃=2b₃，此时t=2；
当

5n-9

n+3

=3即n=9时，

a1+a2+…+a9

b1+b2+…+b9

9a5

9b5

=3，则a₅=3b₅，此时t=3；
当

5n-9

n+3

=4即n=21时，

S21

T21

a1+a2+…+a21

b1+b2+…+b21

21a11

21b11

a11

b11

=4，则a₁₁=4b₁₁，此时t=4．
当

5n-9

n+3

≥5时，解得的n不为正整数即t也不为正整数，所以满足题意的正整数t的个数是4
故答案为：4

核心考点

试题【两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知SnTn=5n-9n+3，则使an=tbn成立的正整数t的个数是 ______；】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，已知2a_m-a_m²=0，s_2m-1=38，则m=______．

题型：宁夏难度：| 查看答案

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且6S₅-5S₃=5，则a₄=______．

题型：辽宁难度：| 查看答案

已知{a_n}是等差数列，a₁=1，公差d≠0，S_n为其前n项和，若a₁，a₂，a₅成等比数列，则S_{8=______}．

题型：重庆难度：| 查看答案

在正项等比数列{a_n}中，a5=

，a₆+a₇=3，则满足a₁+a₂+…+a_n＞a₁a₂…a_n的最大正整数n的值为______．

题型：江苏难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足

+…+

=1-

，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n．

题型：山东难度：| 查看答案

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