题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)对任意n∈N*,是否存在正实数λ,使不等式an-9≤λbn恒成立,若存在,求出λ的最小值,若不存在,说明理由.
答案
∵a1=b1=2,a3+b4=24,S5-b4=24.
∴
|
|
∴an=3n-1,bn=2n
(2)假设存在正实数λ,使不等式an-9≤λbn恒成立,
∴3n-1-9≤λ•2n,即λ≥
3n-10 |
2n |
设cn=
3n-10 |
2n |
则cn+1-cn=
3(n+1)-10 |
2n+1 |
3n-10 |
2n |
13-3n |
2n+1 |
当n≥5时,cn+1<cn,{cn}为单调递减数列;
当1≤n<5时,cn+1>cn,{cn}为单调递增数列.
又c4=
1 |
8 |
5 |
32 |
所以当n=5时,cn取得最大值
5 |
32 |
所以要使λ≥
3n-10 |
2n |
则λ≥
5 |
32 |
即λmin=
5 |
32 |
核心考点
试题【已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a3+b4=24,S5-b4=24.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.667 | B.668 | C.669 | D.670 |
A.11 | B.12 | C.17 | D.20 |
(1)求d,an;
(2)求Sn的最大值.
Sn |
A.
| B.
| C.2n-1 | D.2n+1 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)29是不是这个数列的项?100是不是这个数列的项?如果是,是第几项?
(3)求Sn的最小值及其相应的n的值.
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