题目

题型：不详难度：来源：

.（1）设向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1及|3

a

-2

b

|=

7

，求|3

a

+

b

|的值．
（2）在数列{a_n}中，已知a₁=1，

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，（n∈N⁺），求a₅₀．．

答案

（1）由题意可得 9

a

2-12

a

•b

+4

b

2=9-12

a

•b

+4=7，∴

a

•b

=

1

2

．
|3

a

+

b

|=

(3 a + b )2

=

9 a 2+6  a • b + b 2

=

13

．
（2）∵a₁=1，

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，∴{

1

an

}是以1为首项，以

1

2

为公差的等差数列，
∴

1

an

=1+（n-1）

1

2

=

n+1

2

，∴a_n=

2

n+1

，∴a₅₀ =

2

51

．