题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b₃=a₃，T₃=7，求T_n．

答案

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d
∵a₂=2a₅=8∴

a1+d=2 a1+4d=8

解得

a1=0 d=2

∴数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+（n-1）d=2n-2
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q（q＞0）
由（Ⅰ）知a_n=2n-2∴a₃=4∵b₃=a₃=4又T₃=7∴q≠1
∴

b1q2=4 b1(1-q3) 1-q =7

，解得

q=2 b1=1

或

q=- 2 3 b1=9

(舍去)
∴b_n=2^n-1∴T_n=2ⁿ-1