题目
题型:不详难度:来源:
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f(-2-an) |
(Ⅰ) 求f(0)的值;
(Ⅱ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ) 是否存在正数k,使(1+
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a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
2n+1 |
答案
且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)•f(y)成立.
∴令x=-1,y=0,
得f(-1)=f(-1)•f(0),
得f(0)=1.(3分)
(Ⅱ)由f(an+1)=
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f(-2-an) |
∴f(an+1-an-2)=f(0),
∴an+1-an-2=0,即an+1-an=2(n∈N*).
∴{an}是等差数列,其首项为1,公差为d=2,
∴an=2n-1(8分)
(Ⅲ)存在正数k,使(1+
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a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
2n+1 |
记F(n)=
(1+
| ||||||
|
则
F(n+1) |
F(n) |
2(n+1) | ||
|
∴F(n)单调递增,
∴F(1)为F(n)的最小值,
由F(n)≥k恒成立知k≤
2 |
3 |
3 |
∴k的最大值为
2 |
3 |
3 |
核心考点
试题【设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)•f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且 f(】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,若b3=a3,T3=7,求Tn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)88是否是数列{an}中的项.
S2 |
b2 |
(1)求x和k的值;
(2)求Tn=
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S1 |
1 |
S2 |
1 |
S3 |
1 |
Sn |
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