设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=5，S3=9．（Ⅰ）求首项a1和公差d的值；（Ⅱ）若Sn=100，求n的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广州模拟难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求首项a₁和公差d的值；
（Ⅱ）若S_n=100，求n的值．

答案

（Ⅰ）∵等差数列{a_n}中，a₃=5，S₃=9，
∴

a1+2d=5

3a1+

3×2

d=9

，
解得a₁=1，d=2，
（Ⅱ）∵a₁=1，d=2，
∴Sn=n+

n(n-1)

×2=n²=100，
∴n=10．

核心考点

试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=5，S3=9．（Ⅰ）求首项a1和公差d的值；（Ⅱ）若Sn=100，求n的值．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有______组．

题型：不详难度：| 查看答案

公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a1=2+

，S3=12+3

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（Ⅱ）记bn=an-

，若自然数η₁，η₂，…，η_k，…满足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且bη1，bη2，…，bη_，…成等比数列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）记cn=

，试问：在数列{c_n}中是否存在三项c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

题型：江苏模拟难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，则a₅₁的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}满足：a_n+1＞a_n（n∈N^*），a₁=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b_n}的前三项．
（Ⅰ）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n，b_n；
（Ⅱ）设Tn=

+…+

(n∈N*)，若Tn+

2n+3

＜c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

题型：成都一模难度：| 查看答案

等差数列{a_n}，a₇=40，d=8，a₁=______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点