已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前项和，则使得S_n达到最大值的是______．

答案

设等差数列公差为d，则有

3a1+6d=105

3a1+9d=99

解得a₁=39，d=-2
∴a₂₀=39-2×19=1＞0，a₂₁=39-2×20=-1＜0
∴数列的前20项为正，
∴使得S_n达到最大值的是20
故答案为20

核心考点

试题【已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在正项数列{a_n}中，令S_n=

∑i=1

ai+1

．
（Ⅰ）若{a_n}是首项为25，公差为2的等差数列，求S₁₀₀；
（Ⅱ）若Sn=

an+1

（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{a_n}为等差数列；
（Ⅲ）给定正整数k，正实数M，对于满足a₁²+a_k+1²≤M的所有等差数列{a_n}，求T=a_k+1+a_k+2+…a_2k+1的最大值．

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5和17的等差中项是______，4和9的等比中项是______．

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设函数f（x）=x²+1，g（x）=x，数列{a_n}满足条件：对于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有关系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又设数列{b_n}满足b_n=

log

aan+1

（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求证数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）试问数列{

}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记c_n=

(an+1)-bn

，n∈N^*，设数列{c_n}的前n项和为T_n，数列{

}的前n项和为R_n，若对任意的n∈N*，不等式λnT_n+

2Rn

an+1

＜2(λn+

an+1

)恒成立，试求实数λ的取值范围．

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设数列{b_n}的n项和为S_n，且b_n=1-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：T_n＜

．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，数列{a_n+S_n}是公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）证明数列{a_n-2}为等比数列；
（Ⅲ）求数列{na_n}的前n项和T_n．

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