题目
题型:盐城一模难度:来源:
n |
∑i=1 |
1 | ||||
|
(Ⅰ)若{an}是首项为25,公差为2的等差数列,求S100;
(Ⅱ)若Sn=
nP | ||||
|
(Ⅲ)给定正整数k,正实数M,对于满足a12+ak+12≤M的所有等差数列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值.
答案
1 | ||||
|
| ||||
2 |
所以S100=
| ||||
2 |
| ||||
2 |
(Ⅱ)证:令n=1得到
p | ||||
|
1 | ||||
|
由于Sn=
n |
∑i=1 |
1 | ||||
|
nP | ||||
|
Sn+1=
n+1 |
∑i=1 |
1 | ||||
|
(n+1)P | ||||
|
(2)-(1),将p=1代入整理得
(n+1) | ||||
|
n | ||||
|
1 | ||||
|
化简得(n+1)an+1-nan+2=a1(3)
(n+2)an+2-(n+1)an+3=a1(4),
(4)-(3)得an+1+an+3=2an+2对任意的n≥1都成立.
在(3)中令n=1得到,a1+a3=2a2,从而{an}为等差数列.
(Ⅲ)记t=ak+1,公差为d,
则T=ak+1+ak+2+…a2k+1=(k+1)t+
k(k+1) |
2 |
T |
k+1 |
kd |
2 |
4 |
10 |
kd |
2 |
1 |
10 |
4 |
10 |
kd |
2 |
2 |
5 |
T |
k+1 |
则T≤
(k+1)
| ||
2 |
当且仅当
|
|
核心考点
试题【在正项数列{an}中,令Sn=n∑i=11ai+ai+1.(Ⅰ)若{an}是首项为25,公差为2的等差数列,求S100;(Ⅱ)若Sn=nPa1+an+1(P为正】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
log | aan+1 |
(1)求证数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)试问数列{
1 |
bn |
(3)若a=2,记cn=
1 |
(an+1)-bn |
1 |
bn |
2Rn |
an+1 |
3 |
an+1 |
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=an•bn,n=1,2,3,…,Tn为数列{cn}的前n项和.求证:Tn<
7 |
4 |
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)证明数列{an-2}为等比数列;
(Ⅲ)求数列{nan}的前n项和Tn.
(1)①写出x1,x2,x3,x4,②求数列{xn}的通项公式xn;
(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn,并证明你的结论.
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