题目
题型:不详难度:来源:
log | aan+1 |
(1)求证数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)试问数列{
1 |
bn |
(3)若a=2,记cn=
1 |
(an+1)-bn |
1 |
bn |
2Rn |
an+1 |
3 |
an+1 |
答案
g(an+1)=an+1,由f(an+1)-f(an)=g(an+1),得an+1=2an+1,
即得an+1+1=2(an+1),且a1+1=2,
故数列{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列,得an+1+1=2×2n-1=2n,…(4分)
因此数列{an}的通项为:an=2n-1,…(3分)
(2)数列{
1 |
bn |
由bn=
log | aan+1 |
1 |
bn |
log | (an+1)a |
1 |
bn+1 |
log | (an+1+1)a |
故
1 |
bn+1 |
1 |
bn |
log | (
|
log | 2a |
所以数列数列{
1 |
bn |
1 |
b1 |
log | 2a |
log | 2a |
(3)由a=2及(1)与(2)可知cn=
n |
2n |
1 |
bn |
所以Rn=
n(n+1) |
2 |
Tn=
1 |
2 |
2 |
22 |
3 |
23 |
n |
2n |
故有
1 |
2 |
1 |
22 |
2 |
23 |
3 |
24 |
n-1 |
2n |
n |
2n+1 |
两式相减,
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
23 |
1 |
24 |
1 |
2n |
n |
2n+1 |
| ||||
1-
|
n |
2n+1 |
1 |
2n |
n |
2n+1 |
即Tn=2-
1 |
2n-1 |
n |
2n |
n+2 |
2n |
所以不等式不等式λnTn+
2Rn |
an+1 |
3 |
an+1 |
n+2 |
2n |
n(n+1) |
2n |
3 |
2n |
即(1-λ)n2+(1-λ)n-6<0恒成立.也即:λ>
n2+n-6 |
n2+2n |
令f(n)=
n2+n-6 |
n2+2n |
则f(n)=
n2+n-6 |
n2+2n |
n+6 |
n2+2n |
1 | ||
|
1 | ||
(n+6)+
|
由n+6≥7,得(n+6)+
24 |
n+6 |
核心考点
试题【设函数f(x)=x2+1,g(x)=x,数列{an}满足条件:对于n∈N*,an>0,且a1=1并有关系式:f(an+1)-f(an)=g(an+1),又设数列】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=an•bn,n=1,2,3,…,Tn为数列{cn}的前n项和.求证:Tn<
7 |
4 |
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)证明数列{an-2}为等比数列;
(Ⅲ)求数列{nan}的前n项和Tn.
(1)①写出x1,x2,x3,x4,②求数列{xn}的通项公式xn;
(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn,并证明你的结论.
A.130 | B.170 | C.210 | D.260 |
A.-4 | B.-6 | C.-8 | D.-10 |
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