题目

题型：不详难度：来源：

已知等比数列{a_n}中，各项均为正数，且2a₁，a₃，4a₂成等差数列，则

a6+a7

a4+a5

=______．

答案

∵2a₁，a₃，4a₂成等差数列，
∴2a₃=2a₁+4a₂，即a₃=a₁+2a₂，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，
又等比数列{a_n}中，各项均为正数，
∴a₁＞0，公比q＞0，
∴两边同时除以a₁得：q²=1+2q，即q²-2q-1=0，
解得：q=1+

2

或q=1-

2

（舍去），
∴q=1+

2

，
则

a6+a7

a4+a5

=q²=（1+

2

）²=3+2

2

．
故答案为：3+2

2