当前位置:高中试题 > 数学试题 > 等差数列 > 已知a>0,b>0,a,b的等差中项是12,且α=a+1a,β=b+1b,求α+β的最小值....
题目
题型:不详难度:来源:
已知a>0,b>0,a,b的等差中项是
1
2
,且α=a+
1
a
,β=b+
1
b
,求α+β的最小值.
答案
由a,b的等差中项是
1
2
得,a+b=1,
∵a>0,b>0,
∴α+β=a+b+
1
a
+
1
b
=1+
a+b
a
+
a+b
b

=3+
b
a
+
a
b
≥3+2=5,当且仅当a=b时取等号,
则α+β的最小值是5.
核心考点
试题【已知a>0,b>0,a,b的等差中项是12,且α=a+1a,β=b+1b,求α+β的最小值.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于数列an,(1)已知an是一个公差不为零的等差数列,a5=6.
①当a3=2时,若自然数n1,n2,…,nt,…满足5<n1<n2<…<nt<…,且a3,a5,an1,an2,…,ant,…是等比数列,试用t表示nt
②若存在自然数n1,n2,…,nt,…满足5<n1<n2<…<nt<…,且a3,a5,an1,an2,…,ant,…构成一个等比数列.求证:当a3是整数时,a3必为12的正约数.
(2)若数列an满足an+1an+3an+1+an+4=0,且a2009小于数列an中的其他任何一项,求a1的取值范围.
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1(n≥2),又a1=5,则使得{
an
3n
}
为等差数列的实数λ=______.
题型:柳州三模难度:| 查看答案
若{an}是等差数列,则有下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是(  )
A.bn=an2B.bn=an+n2C.bn=an+an+1D.bn=nan
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2,则a5+a6的值为(  )
A.21B.20C.19D.18
题型:不详难度:| 查看答案
已知等比数列{an},a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则a2+a3+a4=(  )
A.7B.12C.14D.64
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.