题目

题型：柳州三模难度：来源：

数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），又a₁=5，则使得{

an+λ

3n

}为等差数列的实数λ=______．

答案

设b_n=

an+λ

3n

，根据题意得b_n为等差数列即2b_n=b_n-1+b_n+1，而数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），
可取n=2，3，4得到

3a1+32-1+λ

32

+

3a3+34-1+λ

34

=2

3a2+33-1+λ

33

，
而a₂=3a₁+3²-1，a₃=3a₂+3³-1=3（3a₁+3²-1）=9a₁+3³-3，代入化简得λ=-

1

2

．
故答案为：-

1

2