在等差数列{an}中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃+a₅=18，a_n-4+a_n-2+a_n=108，S_n=420，则n=______．

答案

∵（a₁+a₃+a₅）+（a_n-4+a_n-2+a_n）=3（a₁+a_n）=126，
∴a₁+a_n=42．
又S_n=

n(a1+an)

n×42

=420，∴n=20．
故答案为：20

核心考点

试题【在等差数列{an}中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n=______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若bn=3n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，S_n-S_n-1=2S_nS_n-1（n≥2）．
（1）数列{

}是否为等差数列？请证明你的结论；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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在数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1，当n≥2时，Sn2=an(Sn-

)
（1）求证{

}为等差数列，并求a_n；
（2）设b_n=

2n+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N^*，都有T_n＜

(m-8)成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}满足a1=3，an+an-1=4n (n≥2)
（1）求证：数列{a_n}的奇数项，偶数项均构成等差数列；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）设

+…+

=T_n，求证T_n＜2．

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