题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:数列{
1 |
Sn-1 |
(2)设方程x2-anx-an=0的另一个根为xn,数列{
1 |
2nxn |
(3)是否存在不同的正整数p,q,使得S1,Sp,Sq成等比数列,若存在,求出满足条件的p,q,若不存在,请说明理由.
答案
∴(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0
当n=1时,a1=S1,
∴(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,
解得S1=a1=
1 |
2 |
∴
1 |
S1-1 |
当n≥2时,an=Sn-Sn-1,
∴(Sn-1)2-(Sn-Sn-1)(Sn-1)-(Sn-Sn-1)=0
化简得SnSn-1-2Sn+1=0,
∴Sn=
-1 |
Sn-1-2 |
∴
1 |
Sn-1 |
1 |
Sn-1-1 |
∴
1 |
Sn-1 |
1 |
Sn-1-1 |
1 |
S1-1 |
∴数列{
1 |
Sn-1 |
(2)由(1)得,
1 |
Sn-1 |
∴Sn-1=-
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
1 |
n(n+1) |
∴原方程为x2-
1 |
n(n+1) |
1 |
n(n+1) |
∴xn=
1 |
n |
∴
1 |
2nxn |
1 |
n2n |
∴Tn=
1 |
1×21 |
2 |
22 |
3 |
23 |
n |
2n |
①
1 |
2 |
1 |
22 |
2 |
23 |
3 |
24 |
n |
2n+1 |
①-②得
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
23 |
1 |
2n |
n |
2n+1 |
=
| ||||
1-
|
n |
2n+1 |
2+n |
2n+1 |
2+n |
2n |
∴22013(2-T2013)=2015…(12分)
(3)由(1)可得Sn=
n |
n+1 |
假设存在不同的正整数p,q使得S1,Sp,Sq成等比数列
则sp2=s1•sq
即(
p |
p+1 |
q |
2(q+1) |
∵
q |
2(q+1) |
1 |
2 |
1 |
2(q+1) |
1 |
2 |
∴(
p |
p+1 |
1 |
2 |
化简可得,p2-2p-1<0
∴1-
2 |
2 |
∵p∈N*且p>1
∴p=2
∴
q |
2(q+1) |
4 |
9 |
∴q=8
∴存在不同的正整数p=2,q=8使得S1,Sp,Sq成等比数列(16分)
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一个根为Sn-1,n=1,2,3,….(1)证明:数列{1Sn-1}是等差数列;(2)设方程x2-】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.S9+S10<0 |
B.S10+S11>0 |
C.数列{an}是递增数列,且前9项的和最小 |
D.数列{an}是递增数列,且前5项的和最小 |
(1)若数列{an}的通项公式为an=n2-6n,分别求出其一阶差分数列{△an}、二阶差分数列{△2an}的通项公式;
(2)若数列{an}首项a1=1,且满足△2an-△an+1+an=-2n,求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn.
A.1 | B.
| C.-2 | D.3 |
A.20 | B.21 | C.22 | D.23 |
最新试题
- 1小车在50牛的水平拉力作用下,10秒内在水平面上沿拉力方向匀速前进20米,求:①拉力所做的功和功率;②若物体重100牛,
- 219世纪的法国思想家托克维尔说:“世界上没有哪一个国家比美国更多地运用18世纪哲学家在政治问题上的种种最大胆的学说。”托
- 3文艺复兴时期的一位作家说:“人是能够随心所欲地改造自己的。”这反映了( )A.肯定人的价值及其创造性的思想B.资产阶级
- 4如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,),∠BCO
- 5已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H.求
- 6对蛋白质具有初步消化作用的器官 (
- 7如图所示,在用杠杆撬石头的过程中,该杠杆属于_____________杠杆(选填“省力”、“费力”或“既不省力也不费力”
- 8某班有x人,分y组活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则最后一组只有3人.求全班人数,下列方程组中正确的是( )
- 9经过两年的萧条后,2009年底,中国市场上的大蒜价格贵得惊人。大蒜之所以价格疯涨原因有三:一是减产;二是出口份额有所增加
- 10某同学用打点计时器测量做匀变速直线运动的物体的加速度,电源频率,在纸带上打出的点中,选出零点,每隔4个点取1个计数点,因
热门考点
- 1将10mL酵母液放在适宜温度下培养,并于不同时间内等量均匀取样4次,分别测定样品中酵母菌的数量和pH,结果如下表。请解析
- 2小刚用pH试纸测得家庭常用洗涤剂的pH如下表所示:物质厕所清洁剂洗发精洗衣液厨房清洁剂pH181013在没有除锈剂的情况
- 3观察图中的图形,是轴对称图形的画出所有的对称轴.
- 4阅读理解。 Have you ever been to the beautiful country of Hol
- 5如图所示,质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上,在长木板的右端施加一水平恒力F=8N,当长木板向右运动速率达到v1=1
- 6锌、稀盐酸、石灰水、硫酸铜是初中化学中常见的物质,四种物质间的反应关系如右图所示,图中两圆相交部分(A、B、C、D)表示
- 7面对大量外来文化的涌入,我们的正确态度是[ ]A.继承和发扬优秀的文化传统B.防止和剔除民族文化中的消极、落后成
- 8如图所示,内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内
- 9阅读材料,完成下列各题。我国非常重视并积极推进节能减排工作,先后颁布实施节约能源法、可再生能源法、循环经济促进法等法律法
- 10下图是某种动物体内性腺中有关细胞分裂的一组图像。其中①是体细胞染色体示意图,②~⑥是该动物各时期的细胞分裂图。请分析回答