题目
题型:不详难度:来源:
(1)求OH的长;
(2)若△OPQ的面积为S(平方单位).求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少;
(3)设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值. ②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论.
答案
解析
试题分析:(1)∵AB∥OC
∴∠OAB=∠AOC=90°
在Rt△OAB中,AB=2,AO=2
∴OB=4,∠ABO=60°
∴∠BOC=60°而∠BCO=60°
∴△BOC为等边三角形
∴OH=OBcos30°=4×=2; 2分
(2)∵OP="OH-PH=2" -t
∴Xp="OPcos30°=3-" t Yp="OPsin30°=" -
∴S= •OQ•Xp= •t•(3- t)
=(o<t<2)
当t=时,S最大= ; 5分
(3)①若△OPM为等腰三角形,则:
(i)若OM=PM,∠MPO=∠MOP=∠POC
∴PQ∥OC
∴OQ=yp即t= -
解得:t=
此时S=
(ii)若OP=OM,∠OPM=∠OMP=75°∴∠OQP=45°
过P点作PE⊥OA,垂足为E,则有:EQ=EP
即t-( - t)="3-" t
解得:t=2
此时S=
(iii)若OP=PM,∠POM=∠PMO=∠AOB∴PQ∥OA
此时Q在AB上,不满足题意. 10分
②线段PM长的最大值为 . 12分
点评:此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合,有较大的思维
核心考点
试题【如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,),∠BCO=60°,OH⊥BC于点H.动点P从点H】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.当时,>; | B.当时, ; |
C.当<时,随的增大而增大; | D.上述抛物线可由抛物线平移得到 |
(1)求此函数的关系式;
(2)作点C关于轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.
下列结论:① ② ③ ④ ⑤
其中正确的有( )个
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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