题目
题型:不详难度:来源:
(1)若数列{an}的通项公式为an=n2-6n,分别求出其一阶差分数列{△an}、二阶差分数列{△2an}的通项公式;
(2)若数列{an}首项a1=1,且满足△2an-△an+1+an=-2n,求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn.
答案
△2an=△an+1-△an=[2(n+1)-5]-(2n-5)=2…2分
(2)由△2an-△an+1+an=-2n,
则△an+1-△an-△an+1+an=-2n
即△an-an=2n,
∴an+1-an=an+2n,即an+1=2an+2n…2分
∴
an+1 |
2n+1 |
an |
2n |
1 |
2 |
则{
an |
2n |
1 |
2 |
又
a1 |
2 |
1 |
2 |
∴
an |
2n |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴an=n•2n-1…2分
∴Sn=1•20+2•21+3•22+4•23+…+(n-1)•2n-2+n•2n-1…①
2Sn=1•21+2•22+3•23+…+(n-1)•2n-1+n•2n…②
①-②得:
-Sn=1+21+22+…+2n-1-n•2n=
1-2n |
1-2 |
∴Sn=(n-1)2n+1(n∈N*)…2分
核心考点
试题【对于数列{an},定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1-an,n∈N*;对k≥2,k∈N*,定义{△kan}为{an}的k阶差分数列】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.
| C.-2 | D.3 |
A.20 | B.21 | C.22 | D.23 |
A.5或6 | B.6或7 | C.7 | D.5 |
A.24 | B.22 | C.20 | D.-8 |
A.a1006=b1006 | B.a1006<b1006 |
C.a1006>b1006 | D.a1006≥b1006 |
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