等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：南开区二模难度：来源：

等比数列{a_n}的公比为q（q≠0），其前项和为S_n，若S₃，S₉，S₆成等差数列，则q³=______．

答案

由题意可得公比q≠1，∵S₃，S₉，S₆成等差数列，∴2S₉=S₃+S₆，
∴2

a1(1-q9)

1-q

a1(1-q3)

1-q

a1(1-q6)

1-q

，∴2q⁹-q⁶-q³=0，
∴2q⁶-q³-1=0，解得 q³=

1±3

，∴q³=-

，
故答案为-

．

核心考点

试题【等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列a_n中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）设bn=

an+3

，证明{b_{n ^}}是等差数列；
（3）求数列{a_n^}的前n项和S_n．

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

等差数列{a_n}{b_n}前n项和分别为Sn，Tn，

3n+15

n+2

，则使

为整数的正整数n有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．大于3个

题型：成都模拟难度：| 查看答案

等差数列{a_n}中，已知a₅+a₇=10，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₁₁=（　　）

A．45

B．50

C．55

D．60

题型：汕头一模难度：| 查看答案

数列{4an}是一个首项为4，公比为2的等比数，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项及S_n
（2）设点列Qn(

，

)，n∈N+试求出一个半径最小的圆，使点列Q_n中任何一个点都不在该圆外部．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项的和．对于n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设数列{

}的前n项和为T_n，数列{T_n}的前n项和为R_n，求证：当n≥2，n∈N时，R_n-1=n（T_n-1）；
（3）若函数f(x)=

(p-1)•3qx+1

的定义域为R_n，并且

lim

n→∞

f(an)=0(n∈N*)，求证p+q＞1．

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