题目
题型:宿迁一模难度:来源:
(1)证明数列{an}是等比数列,并写出通项公式;
(2)若Sn2-λTn<0对n∈N*恒成立,求λ的最小值;
(3)若an,2xan+1,2yan+2成等差数列,求正整数x,y的值.
答案
其中Sn是数列{an}的前n项和,Tn是数列{
a | 2n |
当n=1时,由(a1-2)2+3a12=4,
解得a1=1,…(2分)
当n=2时,由(1+a2-2)2+3(1+a22)=4,
解得a2=
1 |
2 |
由(Sn-2)2+3Tn=4,
知(Sn+1-2)2+3Tn+1=4,
两式相减得(Sn+1-Sn)(Sn+1+Sn-4)+3
a | 2n+1 |
即(Sn+1+Sn-4)+3
a | n+1 |
亦即2Sn+1-Sn=2,从而2Sn-Sn-1=2,(n≥2),
再次相减得an+1=
1 |
2 |
1 |
2 |
所以
an+1 |
an |
1 |
2 |
所以数列{an}是首项为1,公比为
1 |
2 |
其通项公式为an=
1 |
2n-1 |
(2)由(1)可得Sn=
1-(
| ||
1-
|
1 |
2 |
Tn=
1-(
| ||
1-
|
4 |
3 |
1 |
4 |
若Sn2-λTn<0对n∈N*恒成立,
只需λ>
Sn2 |
Tn |
1-(
| ||
1+(
|
6 |
2n+1 |
∵3-
6 |
2n+1 |
(3)若an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x,y为正整数,
则
1 |
2n-1 |
2x |
2n |
2y |
2n+1 |
整理,得2x=1+2y-2,
当y>2时,等式右边为大于2的奇数,等式左边为偶数或1,
等式不能成立,
∴满足条件的正整数x,y的值为x=1,y=2.
核心考点
试题【已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,数列{an2}的前n项和为Tn,且(Sn-2)2+3Tn=4,n∈N*.(1)证明数列{an}是等比数列,并写出】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式,
(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
A.不是等差数列 | B.是递增数列 |
C.是等差数列 | D.是递减数列 |
A.1或-
| B.1 | C.-
| D.-2 |
2π |
3 |
A.
| B.-
| C.±
| D.-
|
1 |
2 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项;
(Ⅱ)求数列{nSn}的前n项和Tn.
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