题目
题型:泰安一模难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式,
(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
答案
则
|
|
故数列{an}的通项公式为:an=(-2)n-1,
(2)由(1)可知an=(-2)n-1,
故Sk=
1×[1-(-2)k-1] |
1-(-2) |
1-(-2)k-1 |
3 |
所以Sk+1=
1-(-2)k |
3 |
1-(-2)k+1 |
3 |
∴Sk+1+Sk+2=
1-(-2)k |
3 |
1-(-2)k+1 |
3 |
2-(-2)k-(-2)k+1 |
3 |
=
2-(-2)k(1-2) |
3 |
2+(-2)k |
3 |
而2Sk=2
1-(-2)k-1 |
3 |
2-2(-2)k-1 |
3 |
2+(-2)(-2)k-1 |
3 |
2+(-2)k |
3 |
故Sk+1+Sk+2=2Sk,即Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列
核心考点
试题【设等比数列{an}的前n项和为Sn,a4=a1-9,a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式,(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.不是等差数列 | B.是递增数列 |
C.是等差数列 | D.是递减数列 |
A.1或-
| B.1 | C.-
| D.-2 |
2π |
3 |
A.
| B.-
| C.±
| D.-
|
1 |
2 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项;
(Ⅱ)求数列{nSn}的前n项和Tn.
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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