已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a7+a8+a11=48，a3：a11=1：2，则limn→∞nanS2n等于（　　）A．14B．12C．1D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂+a₇+a₈+a₁₁=48，a₃：a₁₁=1：2，则

lim

n→∞

nan

S2n

等于（　　）

A．

B．

C．1

D．2

答案

∵a₂+a₇+a₈+a₁₁=4a₇=48
∴a₇=12
由等差数列的性质可得，a₃+a₁₁=2a₇=24
∵a₃：a₁₁=1：2∴a₃=8，a₁₁=16
∴d=

a7-a3

7-3

=1，a₁=6
∴a_n=a₃+（n-3）×1=8+n-3=n+5，S2n=2n×6+

2n(2n-1)

=2n2+10n
∴

lim

n→∞

nan

S2n

lim

n→∞

n(n+5)

2n(n+5)

故选B．

核心考点

试题【已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a7+a8+a11=48，a3：a11=1：2，则limn→∞nanS2n等于（　　）A．14B．12C．1D】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n．若a₂，a₁₀是方程x²+12x-8=0的两个根，那么S₁₁的值为（　　）

A．44

B．-44

C．66

D．-66

题型：越秀区模拟难度：| 查看答案

若a，b，c成等差数列，a，b+1，c+2成等比数列，则公差d=（　　）

A．-1

B．-2

C．2

D．1

题型：不详难度：| 查看答案

已知等差数列a_n中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设由bn=

n+c

（c≠0）构成的新数列为b_n，求证：当且仅当c=-

时，数列b_n是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列b_n，设cn=

(an+7)•bn

（n∈N^*），数列c_n的前n项和为T_n，现有数列f（n），f(n)=

2bn

an-2

-Tn（n∈N^*），
求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

己知数列为等差数列，且a₅+a₇+a₉=4π，则tan（a₆+a₈）的值为（　　）

A．

B．-

C．±

D．-

题型：绵阳一模难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3，S₆=24，则a₉=（　　）

A．13

B．14

C．15

D．16

题型：不详难度：| 查看答案

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