题目
题型:不详难度:来源:
| ||
2 |
(1)求证:{an}是等差数列;
(2)若数列{bn}满足b1=2,bn+1=2an+bn,求数列{bn}的通项公式bn.
答案
(1)∵Sn=
| ||
2 |
∴当n=1时,2a1=a12+a1,
解得a1=1或a1=0(舍去)…(2分)
当n≥2时,Sn=
| ||
2 |
Sn-1=
a2n-1+an-1 |
2 |
①-②得:a2n-a2n-1-an-an-1=0…(2分)
∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0,
∵an>0,∴an-an-1=1.
所以{an}是等差数列.…(3分)
(2)由(1)知an=1+(n-1)×1=n…(1分)
bn+1=2an+bn,
b2-b1=2,
b3-b2=22,
…
bn-bn-1=2n-1,
以上各式相加得:bn-b1=2+22+…+2n-1=
2(1-2n-1) |
1-2 |
∴bn=2n…(1分)
核心考点
试题【已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=a2n+an2,n∈N*,(1)求证:{an}是等差数列;(2)若数列{bn}满足b1=2,bn+1=2an+】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2011 | B.2012 | C.4022 | D.4021 |
(Ⅰ)若点(2,2
2 |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线l上,直线MA、MF、MB的斜率分别记为kMA、kMF、kMB,求证:kMA、kMF、kMB成等差数列.
(1)求证:数列{
an |
2n |
(2)求数列{an}的通项公式.
S4 |
S2 |
S6 |
S4 |
A.
| B.
| C.
| D.4 |
A.64 | B.31 | C.30 | D.15 |
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