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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线方程为y2=2px(p>0).
(Ⅰ)若点(2,2


2
)在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线l上,直线MA、MF、MB的斜率分别记为kMA、kMF、kMB,求证:kMA、kMF、kMB成等差数列.
答案
(Ⅰ)∵(2,2


2
)在抛物线y2=2px(p>0)上,
∴由(2


2
2=2p×2得p=2
∴抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线l的方程为x=-1
(Ⅱ)证明:过焦点F(1,0)且倾斜角为60°的直线m的方程为y=


3
(x-1),与抛物线方程联立,消元可得3x2-10x+3=0,
∴x1=3,x2=
1
3

∴点A、B的坐标为A(3,2


3
),B(
1
3
-
2


3
3

∵抛物线的准线方程为x=-1,设点M的坐标为M(-1,t),
则kMA=
2


3
-t
4
,kMB=-
2


3
+3t
4
,kMF=-
t
2

∴kMA+kMB=
2


3
-t
4
-
2


3
+3t
4
=-t=2kMF
∴kMA、kMF、kMB成等差数列.
核心考点
试题【已知抛物线方程为y2=2px(p>0).(Ⅰ)若点(2,22)在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*).
(1)求证:数列{
an
2n
}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
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已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S1=1,
S4
S2
=4
,则
S6
S4
的值为(  )
A.
9
4
B.
3
2
C.
5
4
D.4
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等差数列{an}中,若a6+a10=16,a4=1,则a12的值是(  )
A.64B.31C.30D.15
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已知数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且满足:a1000+a1012=π,b1b14=-2,则tan
a1+a2011
1-b7b8
=(  )
A.1B.-1C.


3
3
D.


3
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已知数列{an}满足an=3an-1+
3
-1(n∈N*,n≥2)
,且a1=5,若bn=
1
3
(an+t)(n∈N*)
且{bn}的等差数列,则t=______.
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