数列{an}是首项a1=4的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，则其公比为（　　）A．1B．-1C．1或-1D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且4a₁，a₅，-2a₃成等差数列，则其公比为（　　）

A．1

B．-1

C．1或-1

D．

答案

设公比为q，∵4a₁，a₅，-2a₃成等差数列，
∴2×4×q⁴=4a₁-2a₃=16-8q²，即 8q⁴+8q²-16=0，即 q⁴+q²-2=0．
解得 q²=1，故q=±1，
故选C．

核心考点

试题【数列{an}是首项a1=4的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，则其公比为（　　）A．1B．-1C．1或-1D．2】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m，则α⊥β
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：吉安二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和Sn=a[2-(

)n-1]-b[2-(n+1)(

)n-1](n=1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{x_n}、{y_n}使得（　　）

A．a_n=x_n+y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列

B．a_n=x_n+y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等差数列

C．a_n=x_n•y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}都为等比数列

D．a_n=x_n•y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等比数列

题型：湖北难度：| 查看答案

已知{a_n}是等差数列，且a₅+a₈=24，则a₆+a₇=（　　）

A．12

B．16

C．20

D．24

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}有a₁a，a₂p （常数p＞0），对任意的正整数n，S_na₁a₂…a_n，并有S_n满足Sn=

n(an-a1)

．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{a_n}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b，且

lim

n→∞

bn=b，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，求数列

an-1

an+1

的“上渐进值”．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知数列a_n，其前n项和为Sn=

n2+

n (n∈N*)．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式，并证明数列a_n是等差数列；
（Ⅱ）如果数列b_n满足a_n=log₂b_n，请证明数列b_n是等比数列，并求其前n项和；
（Ⅲ）设cn=

(2an-7)(2an-1)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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