已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2+2n+a（n∈N*），则实数a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=n²+2n+a（n∈N^*），则实数a=______．

答案

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1
∴a₂=5，a₃=7
∴d=7-5=2
a₁=1+2+a=3+a
∵{a_n}为等差数列
∴a₁=a₂-d=3=3+a
∴a=0
故答案为：0

核心考点

试题【已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2+2n+a（n∈N*），则实数a=______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设等差数列{a_n}满足：公差d∈N^*，a_n∈N^*，且{a_n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a₁=3⁵，则d的所有可能取值之和为______．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-ka_n（k＞0，n∈N^*）．
（1）用n、k表示a_n；
（2）数列{b_n}对n∈N^*均有（b_n+1-b_n+2）lga₁+（b_n+2-b_n）lga₃+（b_n-b_n+1）lga₅=0，求证：数列{b_n}为等差数列；
（3）在（1）、（2）中，设k=1，b_n=n+1，x_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，求证：x_n＜3．

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老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：
张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；
王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列______．

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在等差数列{a_n}中，a₆=a₃+a₈，则S₉=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．9

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若S_n是公比为q的等比数列{a_n}的前n项和，且S₄，S₆，S₅成等差数列，则公比q=______．

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