题目

题型：江苏二模难度：来源：

已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a²+b²+c²=84，则实数b的取值范围是______．

答案

设公差为d，则有 a=b-d，c=b+d，代入a²+b²+c²=84化简可得3b²+2d²=84．
故当d=0时，b有最大值为2

7

．
由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即 a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b²+2(

b

2

)2＞84，解得 b＞2

6

，
故实数b的取值范围是 (2

6

，2

7

]，
故答案为 (2

6

，2

7

]．