设数列{an}（n∈N*）是等差数列．若a2和a2012是方程4x2-8x+3=0的两根，则数列{an]的前2013 项的和S2013=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：杨浦区一模难度：来源：

设数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列．若a₂和a₂₀₁₂是方程4x²-8x+3=0的两根，则数列{a_n]的前2013 项的和S₂₀₁₃=______．

答案

由题意可得，a₂+a₂₀₁₂=2
由等差数列的性质可知，a₁+a₂₀₁₃=a₂+a₂₀₁₂=2
∴S2013=

2013(a1+a2013)

=2013
故答案为：2013

核心考点

试题【设数列{an}（n∈N*）是等差数列．若a2和a2012是方程4x2-8x+3=0的两根，则数列{an]的前2013 项的和S2013=______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{a_n}是递增的等差数列，a₁=2，a22=a₄+8
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n+2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：温州一模难度：| 查看答案

在数列{an}中，a1=1，an+1=1-

4an

，bn=

2an-1

，其中n∈N*．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设c_n=n•2ⁿ⁺¹•a_n，求数列{c_n}的前n项和．

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若两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别S_n，T_n且满足

3n+2

4n-5

，则

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₄-1）³+2007（a₄-1）=1，（a₂₀₀₄-1）³+2007（a₂₀₀₄-1）=-1，则下列结论中正确的是（　　）

A．S₂₀₀₇=2007，a₂₀₀₄＜a₄	B．S₂₀₀₇=2007，a₂₀₀₄＞a₄
C．S₂₀₀₇=2008，a₂₀₀₄≤a₄	D．S₂₀₀₇=2008，a₂₀₀₄≥a₄

题型：不详难度：| 查看答案

已知正数数列{a_n}的前n项和为Sn，满足S_n²=a₁³+a₂³+…+a_n³．
（I）求证：数列{a_n}为等差数列，并求出通项公式；
（II）设b_n=（1-

）²-a（1-

），若b_n+1＞b_n对任意n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

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