（1）已知an是等差数列，其中a1=31，公差d=-8，则数列an前n项和的最大值为______．（2）已知an是各项不为零的等差数列，其中a1＞0，公差d＜0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知a_n是等差数列，其中a₁=31，公差d=-8，则数列a_n前n项和的最大值为______．
（2）已知a_n是各项不为零的等差数列，其中a₁＞0，公差d＜0，若S₁₀=0，求数列a_n前______项和取得最大值．

答案

（1）∵a_n是等差数列，其中a₁=31，公差d=-8，
∴数列a_n前n项和s_n=-4n²+35n，
根据二次函数的性质，当n=

时，前n项和s_n取到最大值，
∵n∈N，
∴n=4，
∴前n项和s_n的最大值是s_n=-64+140=76，
（2）a_n是各项不为零的等差数列，
其中a₁＞0，公差d＜0，S₁₀=0，
根据二次函数的图象特点得到图象开口向下，且在n=

0+10

=5时，
数列a_n前5项和取得最大值．

核心考点

试题【（1）已知an是等差数列，其中a1=31，公差d=-8，则数列an前n项和的最大值为______．（2）已知an是各项不为零的等差数列，其中a1＞0，公差d＜0】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列a_n中，a₁=25，S₁₇=S₉，求S_n的最大值．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，∀n≥2，3S_n-4、2a_n、2-S_n-1总成等差数列．
（1）求S_n；
（2）对任意k∈N^*，将数列{a_n}的项落入区间（3^k，3^2k）内的个数记为b_k，求b_k．

题型：江门一模难度：| 查看答案

已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足an=

sn-1

（n≥2）．
（Ⅰ）求证：{

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{

anan+1

}的前n项和为T_n，若对任意的n∈N^*，不等式4T_n＜a²-a恒成立，求实数a的取值范围．

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（　　）

A．9

B．3

C．17

D．-11

题型：广元二模难度：| 查看答案

若数列{b_n}满足：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如：若cn=

4n-1，当n为奇数时

4n+9，当n为偶数时.

则{c_n}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{c_n}的第8项c₈、第9项c₉以及前9项的和T₉；
（2）设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求证：{a_n}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范围．

题型：闸北区一模难度：| 查看答案

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