题目

题型：不详难度：来源：

如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=43°，∠C=77°，求∠BAE和∠DAE的度数．

答案

在△ABC中，∠BAC十∠B十∠C =180°，
∵∠B= 43°，∠C= 77°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-43°- 77°= 60°.
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°………………5分
在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC =180°.
∵AD是高，∴∠ADC=90°.
∵∠C=77°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C =180°-90°-77°=13°.
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=30° -13°=17°………………10分

解析

由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠BAE=∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．