题目
题型:闸北区一模难度:来源:
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(1)求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9;
(2)设数列{an}满足:a1=a,对于n∈N*,都有an+an+1=2n.求证:{an}为准等差数列,并求其通项公式;
(3)设(2)中的数列{an}的前n项和为Sn,若S63>2012,求a的取值范围.
答案
T9=
(3+35)×5 |
2 |
(17+41)×4 |
2 |
(2)∵an+an+1=2n①an+1+an+2=2(n+1)②
②-①得an+2-an=2.
所以,{an}为公差为2的准等差数列. (2分)
当n为奇数时,an=a+(
n+1 |
2 |
当n为偶数时,an=2-a+(
n |
2 |
∴an=
|
(3)解一:在S63=a1+a2+…+a63中,有32各奇数项,31各偶数项,
所以,S63=32a+
32×31 |
2 |
31×30 |
2 |
∵S63>2012,
∴a+1984>2012.
∴a>28. (2分)
解二:当n为偶数时,a1+a2=2×1,a3+a4=2×3,…an-1+an=2×(n-1)
将上面各式相加,得Sn=
1 |
2 |
∵S63=S62+a63=
1 |
2 |
∵S63>2012,
∴a+1984>2012.
∴a>28. (2分)
核心考点
试题【若数列{bn}满足:对于n∈N*,都有bn+2-bn=d(常数),则称数列{bn}是公差为d的准等差数列.如:若cn=4n-1,当n为奇数时4n+9,当n为偶数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证数列{an}是等差数列;
(Ⅱ)若数列{
4 | ||
|
1 |
2 |
π |
3 |
2 |
3 |
a | 2n |
(Ⅰ)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
(1)求证:数列{
Sn |
n |
(2)若a1=1,且对任意正整数n,k(n>k),都有
Sn+k |
Sn-k |
Sn |
(3)记bn=aan(a>0),求证:
b1+b2+…+bn |
n |
b1+bn |
2 |
a5 |
b5 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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