一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为______．

答案

由题意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=26①a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=110②
由等差数列的性质可知①+②可得，4（a₁+a_n）=136⇒（a₁+a_n）=34
由等差数列的前n项和公式可得，Sn=

n(a1+an)

= 17n=187
所以n=11
故答案为：11

核心考点

试题【一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₁₀＞0并且S₁₁=0，若S_n≤S_k对n∈N^*恒成立，则正整数k构成集合为（　　）

A．{5}

B．{6}

C．{5，6}

D．{7}

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记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若|a₃|=|a₁₁|，且公差d＜0，则当S_n取最大值时，n=（　　）

A．4或5

B．5或6

C．6或7

D．7或8

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设T_n为数列{a_n}的前n项乘积，满足Tn=1-an(n∈N*)
（1）设bn=

，求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）设cn=2n•b_n，求证数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）设An=

+…

，求证：an+1-

＜An≤-

．

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已知：函数f(x)=

2x+3

，数列{a_n}对n≥2，n∈N总有an=f(

an-1

)，a1=1；
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求和：S_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1
（3）若数列{b_n}满足：①{b_n}为{

}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{

}的项，且按在{

}中的顺序排列）②{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为

．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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设实数a₁，a₂，a₃，a₄是一个等差数列，且满足1＜a₁＜3，a₃=4．若定义bn=2an，给出下列命题：
（1）b₁，b₂，b₃，b₄是一个等差数列；（2）b₁＜b₂；（3）b₂＞4；（4）b₄＞32；（5）b₂：b₄=256．
其中真命题的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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