题目
题型:不详难度:来源:
(1)设bn=
1 |
Tn |
(2)设cn=2n•bn,求证数列{cn}的前n项和Sn;
(3)设An=
T | e1 |
T | e2 |
T | en |
1 |
2 |
1 |
4 |
答案
Tn |
Tn-1 |
∴Tn=1-
Tn |
Tn-1 |
1 |
Tn |
1 |
Tn-1 |
∴bn-bn-1=1,(n≥2)
∵T1=a1=1-a1,
∴a1=
1 |
2 |
1 |
T1 |
1 |
a1 |
∴{bn}是以2为首项,1为公差的等差数列.
(2)由(1)知bn=2+(n-1)=n+1,从而cn=(n+1)•2n,
∴Sn=2•2+3•22+…+(n+1)•2n,
2Sn=2•22+3•23+…+n•2n+(n+1)•2n+1,
两式相减,得-Sn=4+(22+23+…+2n)-(n+1)•2n+1
=4+
4(1-2n-1) |
1-2 |
=-n•2n+1,
∴Sn=n•2n+1.
(3)∵Tn=
1 |
bn |
1 |
n+1 |
∴n≥2时,an=
Tn |
Tn-1 |
n |
n+1 |
∵a1=
1 |
2 |
n |
n+1 |
An=T12+T22+…+Tn2
=
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
(n+1)2 |
>
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
(n+1)(n+2) |
=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
=
1 |
2 |
1 |
n+2 |
=an+1-
1 |
2 |
∴An>an+1-
1 |
2 |
又∵当n≥2时,An=T12+T22+…+Tn2
=
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
(n+1)2 |
=
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
(n+1)2 |
1 |
22 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
n(n+1) |
=
1 |
22 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
1 |
4 |
an+1-
1 |
2 |
1 |
4 |
核心考点
试题【设Tn为数列{an}的前n项乘积,满足Tn=1-an(n∈N*)(1)设bn=1Tn,求证:数列{bn}是等差数列;(2)设cn=2n•bn,求证数列{cn}的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x+3 |
3x |
1 |
an-1 |
(1)求{an}的通项公式.
(2)求和:Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1
(3)若数列{bn}满足:①{bn}为{
1 |
an |
1 |
an |
1 |
an |
1 |
2 |
(1)b1,b2,b3,b4是一个等差数列;(2)b1<b2;(3)b2>4;(4)b4>32;(5)b2:b4=256.
其中真命题的个数为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
Sn |
Sn-1 |
2 |
A.1 | B.4 | C.-3 | D.6 |
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