题目

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项和，d为公差，且S₂₀₁₀＜S₂₀₁₁，S₂₀₁₁=S₂₀₁₂，给出下列五个结论，正确的个数为（　　）
①d＜0；
②a₂₀₁₂=0；
③a₂₀₁₁=-a₂₀₁₃；
④S₂₀₁₀=S₂₀₁₃；
⑤S₂₀₁₁与S₂₀₁₂均为S_n的最大值．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

∵数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项和，d为公差，
S₂₀₁₀＜S₂₀₁₁，S₂₀₁₁=S₂₀₁₂，
∴a₂₀₁₁=S₂₀₁₁-S₂₀₁₀＞0，
a₂₀₁₂=S₂₀₁₂-S₂₀₁₁=0，
∴d=a₂₀₁₂-a₂₀₁₁＜0，
故①和②都正确；
∵a₂₀₁₁=a₂₀₁₂-d=0-d=-d，
a₂₀₁₃-a₂₀₁₂=a₂₀₁₃=d，
∴a₂₀₁₁=-a₂₀₁₃，即③正确；
∵a₂₀₁₁=-a₂₀₁₃，
∴S₂₀₁₀=S₂₀₁₃，即④正确；
∵d＜0，a₂₀₁₂=0，
∴S₂₀₁₁与S₂₀₁₂均为S_n的最大值，即⑤正确．
故选D．