题目
题型:不详难度:来源:
已知不等式为大于2的整数,表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正,且满足
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当时,对任意b>0,都有.
答案
解析
即 于是有
所有不等式两边相加可得
由已知不等式知,当n≥3时有,
∵
证法2:设,首先利用数学归纳法证不等式
(i)当n=3时, 由 知不等式成立.
(ii)假设当n=k(k≥3)时,不等式成立,即
则
即当n=k+1时,不等式也成立.由(i)、(ii)知,
又由已知不等式得
(Ⅱ)有极限,且
(Ⅲ)∵则有
故取N=1024,可使当n>N时,都有
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知不等式为大于2的整数,表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正,且满足(Ⅰ)证明(Ⅱ)猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
设函数,有。
(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正数均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的值;
(3)设,是否存在最小的整数,使对,有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
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