题目
题型：不详难度：来源：
满足
，且
，
．⑴求数列的前三项
，
，
；⑵数列
为等差数列，求实数
的值；⑶求数列
的前
项和
答案
，
，⑵
⑶
解析
，且得
，得同理，得
，⑵对于
，且
，∵
又数列
为等差数列，∴
是与无关的常数，∴
， ⑶由⑵知，等差数列
的公差为1，∴
，得
．∴
，记
，则有
，两式相减，得
，故
．核心考点
举一反三
,规定数列
为数列的一阶差分数列，其中
;一般地，规定
为的k阶差分数列，其中
,且
.(I)已知数列的通项公式
。试证明是等差数列;（II）若数列的首项
，且满足
，求数列
及的通项公式;
如下方式的“分裂”如右图，仿此，52的“分裂”
中最大的数是 ，若
的“分裂”中最小的数是21，则m的值为 ．
，
，数列
满足
，
，
．（I）求证：数列
是等比数列；（II）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
的前
项和为
，数列
的前项的和为
，为等差数列且各项均为正数，
，
，
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；（Ⅱ）若
，
，
成等比数列，求．
的前
项和为
，
，数列
满足
.（Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）当
时，
，求数列
的前项和
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