题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
化简得.
设数列{lgan}前n项和为Sn,则
Sn=lga1+lga1q2+…+lga1qn-1=lga1n·q1+2+…+(n-1)
=nlga1+n(n-1)·lgq=n(2lg2+lg3)-n(n-1)lg3
=(-)·n2+(2lg2+lg3)·n
可见,当n=时,Sn最大.
而=5,故{lgan}的前5项和最大.
解法二: 接前,,于是lgan=lg[108()n-1]=lg108+(n-1)lg,
∴数列{lgan}是以lg108为首项,以lg为公差的等差数列,
令lgan≥0,得2lg2-(n-4)lg3≥0,
∴n≤=5.5.
由于n∈N*,可见数列{lgan}的前5项和最大.
核心考点
试题【设等比数列{an}的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍,问数列{lgan}的前多少项和最大】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)把数列{an}与{bn}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明:数列{dn}的通项公式为dn=32n+1;
(3)设数列{dn}的第n项是数列{bn}中的第r项,Br为数列{bn}的前r项的和;Dn为数列{dn}的前n项和,Tn=Br-Dn,求
(1)写出数列{an}的前3项.
(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程).
(3)令bn=(n∈N*),求 (b1+b2+b3+…+bn-n).
已知函数,数列满足:
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)求证不等式:
f(n)>[logm(m-1)]2-[log(m-1)m]2恒成立.
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