题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)把数列{an}与{bn}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明:数列{dn}的通项公式为dn=32n+1;
(3)设数列{dn}的第n项是数列{bn}中的第r项,Br为数列{bn}的前r项的和;Dn为数列{dn}的前n项和,Tn=Br-Dn,求
答案
解析
∴an+1-an= (an+1-an),即=3,而a1=A1= (a1-1),得a1=3,所以数列是以3为首项,公比为3的等比数列,数列{an}的通项公式an=3n.
(2)∵32n+1=3·32n=3·(4-1)2n
=3·[42n+C·42n-1(-1)+…+C·4·(-1)+(-1)2n]=4n+3,
∴32n+1∈{bn}.
而数32n=(4-1)2n
=42n+C·42n-1·(-1)+…+C·4·(-1)+(-1)2n=(4k+1),
∴32n{bn},而数列{an}={a2n+1}∪{a2n},∴dn=32n+1.
(3)由32n+1=4·r+3,可知r=,
∴Br=,
核心考点
试题【设An为数列{an}的前n项和,An= (an-1),数列{bn}的通项公式为bn=4n+3;(1)求数列{an}的通项公式;(2)把数列{an}与{bn}的公】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出数列{an}的前3项.
(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程).
(3)令bn=(n∈N*),求 (b1+b2+b3+…+bn-n).
已知函数,数列满足:
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)求证不等式:
f(n)>[logm(m-1)]2-[log(m-1)m]2恒成立.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式,n∈N*),试用t表示an和bn;
(3)设圆Cn的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rn、Sn.
,
其中为常数.
(Ⅰ)求与的值;
(Ⅱ)证明:数列为等差数列;
(Ⅲ)证明:不等式对任何正整数都成立.
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