题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)当取何值时,取最大值,并求出最大值;
(Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
答案
(II)当n=7或n=8时,取最大值,最大值为.
(III)实数的取值范围是
解析
∴. 即.
又,所以.
∵,
∴是以为首项,公比为的等比数列.
(II)由(I)可知 ().
∴.
.
当n=7时,,;
当n<7时,,;
当n>7时,,.
∴
当n=7或n=8时,取最大值,最大值为.
(III)由,得 (*)
依题意(*)式对任意恒成立,
当t=0时,(*)式显然不成立,因此t=0不合题意.
②当t<0时,由,可知().
而当m是偶数时,因此t<0不合题意.
③当t>0时,由(),
∴ ∴. ()
设 ()
∵ =,
∴.∴的最大值为.
所以实数的取值范围是.
核心考点
试题【已知各项均为正数的数列满足,, .(Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)当取何值时,取最大值,并求出最大值;(Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:求数列的通项公式;
(3)设,是否存在实数,当时,恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;(2)设=|a1|+|a2|+…+|an|,求.
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