题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知数列{}满足=，是{}的前项的和，.  （1）求；（2）证明：

答案

（1）S_n=（2）略

解析

（1）由题意S_n=
两式相减得2a_n+1=（n+1）a_n+1－na_n即（n－1）a_n+1=na_n，
所以再相加得即
所以数列{a_n}是等差数列. ………………4分
∵a₁= ∴a₁=0，
又a₂=1，则公差为1，∴a_n=n－1，
所以数列{a_n}的前n项的和为S_n=………………6分
（2）（1+
………………8分
①当n=1时:（1+
②当n≥2时：
∵………………10分
∴（1+…+
而（1+，∴
综上所证：………………12分