题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知数列{a_n}中
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}中，证明：
≤

答案

（Ⅰ）的通项公式为，
（Ⅱ）

解析

解：（Ⅰ）由题设：


，
．
所以，数列是首项为，公比为的等比数列，
，
即的通项公式为，．
（Ⅱ）用数学归纳法证明．
（ⅰ）当时，因，，所以
，结论成立．
（ⅱ）假设当时，结论成立，即，
也即．
当n=k+1时，

又，
所以   

也就是说，当n=k+1时，结论成立.
根据（i）和（ii）知