题目
题型:不详难度:来源:
V→R满足:
对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f[λa+(1-λ)b]=λf(a)+(1-λ)f(b),则称映射f具有性质p.
现给出如下映射:
①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.
分析映射①②③是否具有性质p.
答案
解析
λa+(1-λ)b=(λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2).
对于①,f1(m)=x-y
∴f(λa+(1-λ)b)=[λx1+(1-λ)x2]-[λy1+(1-λ)y2]
=λ(x1-y1)+(1-λ)(x2-y2).
λf(a)+(1-λ)f(b)=λ(x1-y1)+(1-λ)(x2-y2)
f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b).
∴①具有性质p.
对于②,f2(m)=x2+y,设a=(0,0),b=(1,2),
λa+(1-λ)b=(1-λ,2(1-λ)),
f(λa+(1-λ)b)=(1-λ)2+2(1-λ)=λ2-4λ+3,
而λf(a)+(1-λ)b=λ(02+0)+(1-λ)(12+2)=3(1-λ).
又λ∈R,∴f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b)不恒成立
故②不具有性质p.
对于③,f3(m)=x+y+1,
f(λa+(1-λ)b)=[λx1+(1-λ)x2]+[λy1+(1-λ)y2]+1
=λ(x1+y1)+(1-λ)(x2+y2)+1,
又λf(a)+(1-λ)f(b)=λ(x1+y1+1)+(1-λ)(x2+y2+1)
=λ(x1+y1)+(1-λ)(x2+y2)+λ+(1-λ)
=λ(x1+y1)+(1-λ)(x2+y2)+1.
∴f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b)
③具有性质p.
核心考点
试题【设V为全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f[λa+(1-λ)b]=λf】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
∞),有f(ab)=f(a)+f(b),则f=________.
A.3 | B.0 | C.-1 | D.-2 |
A.-3≤x≤2 | B.-2≤x≤3 |
C.x≤-2或x≥3 | D.x≤-3或x≥2 |
处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N+),其中x1为正实数.
(1)用xn表示xn+1;
(2)求证:对一切正整数n,xn+1≤xn的充要条件是x1≥2;
(3)若x1=4,记an=lg ,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式.
① f(x)=x0,g(x)=;
② f(x)=,g(x)=;
③ f(x)=x2,g(x)=()4;
④ f(x)=|x|,g(x)=
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