题目

题型：不详难度：来源：

若S_n和T_n分别表示数列{a_n}和{b_n}的前n项和，对任意正整数n，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为b_n，且与抛物线y = x²有且仅有一个交点，与y轴交
于点D_n，记，求d_n；
（3）若的值.

答案

（1）
（2）
（3）。

解析

本试题主要是考查的直线与抛物线的位置关系，以及数列的求和，和数列通项公式的运用。
（1）
当
n = 1时也适合    
（2）设出直线方程与抛物线联立方程组得到设l_n方程为： 由有：∵直线l_n与抛物有且只有一个交点，
（3）因为，裂项求和得到结论。
（1）
当
n = 1时也适合    
（2）设l_n方程为： 由有：
∵直线l_n与抛物有且只有一个交点，

（3）

故