题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:三点的横坐标成等差数列;
(II)若直线过曲线的焦点,求面积的最小值;
答案
解析
(II) 焦点的坐标为(0,1),显然直线的斜率是存在的;
设直线的方程为它与抛物线方程联立,消y后得关于x的一元二次方程,再根据弦长公式得和点到直线的距离公式得到面积S关于k的函数关系式,然后再利用函数求最值的方法求最值.
(1)证明:,设、;
直线的方程为 ① 直线的方程为 ②
①-②得:点的横坐标,所以 点的横坐标成等差数列;…4分
(2)焦点的坐标为(0,1),显然直线的斜率是存在的;
设直线的方程为
将直线的方程代入得: (恒成立)
,且 又由①②得:
,从而点到直线的距离, …8分
当且仅当时取等号;
故面积的最小值为 …10分
核心考点
举一反三
已知等差数列中,,令,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)是否存在正整数,且,使得,,成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
已知数列中,且点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得
对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
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